Área de Investigación V

Análisis Funcional

El Análisis Funcional surge a principios del siglo veinte, a partir de los trabajos de Fredholm, Hilbert, Banach y otros, para formalizar las nuevas técnicas geométricas en el  estudio de ecuaciones diferenciales. Posteriormente, estos desarrollos fueron retomados por M. Stone y J. von Neumann en los primeros intentos de axiomatización de la mecánica cuántica. Desde entonces, esta rama del Análisis Matemático encontró fructíferas aplicaciones en campos tan disímiles como representaciones de grupos, teoría cuántica de campos, análisis de señales, ecuaciones en derivadas parciales, geometría clásica y geometría no conmutativa, entre otros. Actualmente es un fecundo campo de investigación en los principales centros de investigación del mundo.

 

Líneas de Investigación:

1. Álgebras de Operadores

  • Geometría y Topología en Álgebras de Operadores.
  • Estados y densidades en Álgebras de operadores.
  • Clasificación de Álgebras de von Neumann finitas y aplicación a la teoría ergódica y a la teoría de grupos.

 

2. Teoría de Operadores y Aplicaciones.

  • Métricas y Operadores Positivos.
  • Splines abstractos, marcos.

 

3. Geometría Diferencial en Dimensión Infinita.

  • Métricas Riemannianas y de Finsler en espacios de operadores.
  • Grassmannianas e Isometrías en dimensión infinita.
  • Problemas métricos y de convexidad en variedades de Finsler modeladas por espacios de Banach.

 

Asignaturas Principales vinculadas con el área de investigación:

  • Cálculo I
  • Cálculo II
  • Álgebra I
  • Geometría I
  • Ecuaciones Diferenciales
  • Cálculo en Varias Variables
  • Probabilidad y Estadística
  • Álgebra Lineal
  • Introducción a la Matemática

 

Asignaturas Alternativas:

  • Matemática General
  • Matemática Aplicada