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Área de Matemática

En el área de matemática del Instituto de Ciencias se desarrolla investigación en matemática pura y aplicada y se realizan actividades de docencia tanto a nivel de grado como de postgrado.

Las principales áreas de investigación que se desarrollan son Análisis Funcional y Matemática Aplicada.

El Análisis Funcional es una rama del Análisis Matemático que surge a principios del siglo XX ante la necesidad de formalizar ciertas técnicas geométricas utilizadas en el estudio de algunas ecuaciones diferenciales y fue utilizada más adelante para axiomatizar la mecánica cuántica. Desde entonces han surgido numerosas aplicaciones de esta disciplina en diversas áreas de la matemática, convirtiéndose en un fructífero campo de investigación en los principales centros científicos de todo el mundo. Dentro de esta área las líneas de investigación son: Álgebras de Operadores, Teoría de Operadores y aplicaciones y Geometría Diferencial en dimensión infinita.

En el área de matemática aplicada las líneas de investigación son: Análisis Numérico, Ecuaciones Diferenciales, Ecuaciones Dispersivas, Modelado y Simulación de sistemas, Análisis Matricial, Probabilidad y Estadística y Álgebra no conmutativa. La matemática aplicada cumple un rol fundamental al colaborar con la formalización y resolución de modelos y ecuaciones provenientes de distintos campos como la física, la ingeniería, la biología o la computación.

La actividad docente tiene un rol destacado dentro del área, que dicta las siguientes materias: Introducción a la Matemática, Álgebra Lineal, Cálculo 1, Cálculo 2, Álgebra 1, Probabilidad y Estadística, Matemática General, Geometría 1, Matemática Aplicada,  Matemática Discreta, Cálculo en varias variables y Ecuaciones Diferenciales.

Líneas de Investigación

Análisis Funcional

Álgebras de Operadores
Geometría y Topología en Álgebras de Operadores.
Estados y densidades en Álgebras de operadores.
Clasificación de Álgebras de von Neumann finitas y aplicación a la teoría ergódica y a la teoría de grupos.

Teoría de Operadores y Aplicaciones.
Métricas y Operadores Positivos.
Operadores en espacios con métricas indefinidas. Modelos funcionales de operadores.

Geometría Diferencial en Dimensión Infinita.
Métricas Riemannianas y de Finsler en espacios de operadores.
Grassmannianas e Isometrías en dimensión infinita.
Problemas métricos y de convexidad en variedades de Finsler modeladas por espacios de Banach.

Matemática Aplicada

Análisis Numérico
Aproximación numérica de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales y ordinarias.
Elementos finitos y diferencias finitas.
Teoría de interpolación y aproximación en espacios de Sobolev.
Métodos adaptativos y refinamiento de mallas para problemas de singularidades.
Complejidad de algoritmos.

Ecuaciones diferenciales.
Comportamiento asintótico de soluciones.
Desigualdades y ecuaciones diferenciales.
Aplicaciones de ecuaciones diferenciales.
Ecuaciones de la Física Matemática.
Ecuaciones diferenciales funcionales: ecuaciones en diferencias finitas y ecuaciones diferenciales
con retardo.
Métodos topológicos del análisis no lineal.

Ecuaciones dispersivas.
Soluciones especiales, solitones, ondas viajeras. Scattering. Métodos espectrales.
Sistemas discretos de ecuaciones dispersivas.

Modelado y simulación de sistemas.
Modelado y simulación de sistemas discretos y continuos.
Modelado y simulación de procesos.
Aplicaciones a la Mecánica de Fluidos. Sistemas inertes y reactivos. Sistemas Inestables.
Aplicaciones.
Análisis y diseño de simulaciones experimentales.

Análisis Matricial.
Desigualdades de matrices y normas invariantes.
Espacios homogéneos en el álgebra de las matrices..
Curvas de longitud mínima y problemas de aproximación de operadores.

Probabilidad y Estadística.
Probabilidad y aplicaciones. Procesos estocásticos en biología y en economía.
Técnicas probabilísticas en optimización y división justa. Grafos aleatorios.
Estadística matemática. Aplicaciones al procesamiento de imágenes.
Análisis multivariado. Series de tiempo.

Teoría de grafos.
Propiedades y caracterizaciones estructurales de clases de grafos.
Diseño y análisis de algoritmos eficientes para problemas sobre grafos.
Complejidad computacional de problemas de optimización sobre grafos.
Teoría espectral de grafos.

Geometría aritmética computacional.
Resolución de sistemas de ecuaciones polinomiales sobre cuerpos finitos.
Problemas combinatorios sobre cuerpos finitos
Teoría de códigos

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