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Investigación ICI

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Área de Matemática

En el área de matemática del Instituto de Ciencias se desarrolla investigación en matemática pura y aplicada y se realizan actividades de docencia tanto a nivel de grado como de postgrado.

Las principales áreas de investigación que se desarrollan son Análisis Funcional y Matemática Aplicada.

El Análisis Funcional es una rama del Análisis Matemático que surge a principios del siglo XX ante la necesidad de formalizar ciertas técnicas geométricas utilizadas en el estudio de algunas ecuaciones diferenciales y fue utilizada más adelante para axiomatizar la mecánica cuántica. Desde entonces han surgido numerosas aplicaciones de esta disciplina en diversas áreas de la matemática, convirtiéndose en un fructífero campo de investigación en los principales centros científicos de todo el mundo. Dentro de esta área las líneas de investigación son: Álgebras de Operadores, Teoría de Operadores y aplicaciones y Geometría Diferencial en dimensión infinita.

En el área de matemática aplicada las líneas de investigación son: Análisis Numérico, Ecuaciones Diferenciales, Ecuaciones Dispersivas, Modelado y Simulación de sistemas, Análisis Matricial, Probabilidad y Estadística y Álgebra no conmutativa. La matemática aplicada cumple un rol fundamental al colaborar con la formalización y resolución de modelos y ecuaciones provenientes de distintos campos como la física, la ingeniería, la biología o la computación.

La actividad docente tiene un rol destacado dentro del área, que dicta las siguientes materias: Introducción a la Matemática, Álgebra Lineal, Cálculo 1, Cálculo 2, Álgebra 1, Probabilidad y Estadística, Matemática General, Geometría 1, Matemática Aplicada, Cálculo en varias variables y Ecuaciones Diferenciales.

Líneas de Investigación

Análisis Funcional

Álgebras de Operadores
Geometría y Topología en Álgebras de Operadores.
Estados y densidades en Álgebras de operadores.
Clasificación de Álgebras de von Neumann finitas y aplicación a la teoría ergódica y a la teoría de grupos.

Teoría de Operadores y Aplicaciones.
Métricas y Operadores Positivos.
Splines abstractos, marcos.

Geometría Diferencial en Dimensión Infinita.
Métricas Riemannianas y de Finsler en espacios de operadores.
Grassmannianas e Isometrías en dimensión infinita.
Problemas métricos y de convexidad en variedades de Finsler modeladas por espacios de Banach.

Matemática Aplicada

Análisis Numérico
Aproximación numérica de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales y ordinarias. Elementos finitos y diferencias finitas.
Teoría de interpolación y aproximación en espacios de Sobolev.
Métodos adaptativos y refinamiento de mallas para problemas de singularidades.
Complejidad de algoritmos.

Ecuaciones diferenciales
Comportamiento asintótico de soluciones.
Desigualdades y ecuaciones diferenciales.
Aplicaciones de ecuaciones diferenciales.
Autovalores de operadores elípticos.
Sistemas de ecuaciones diferenciales algebraicas y ordinarias con herramientas de álgebra conmutativa.
Ecuaciones de la Física Matemática
Métodos topológicos.

Ecuaciones dispersivas
Soluciones especiales, solitones, ondas viajeras.
Scattering.
Métodos espectrales

Sistemas discretos de ecuaciones dispersivas.
Modelado y simulación de sistemas
Modelado y simulación de sistemas discretos y continuos.
Modelado y simulación de procesos.
Aplicaciones a la Mecánica de Fluidos. Sistemas inertes y reactivos. Sistemas Inestables. Aplicaciones.
Análisis y diseño de simulaciones experimentales.

Análisis Matricial
Desigualdades de matrices y normas invariantes.
Espacios homogéneos en el álgebra de las matrices. Curvas de longitud mínima y problemas de aproximación de operadores.

Probabilidad y Estadística
Análisis multivariado
Series de tiempo.
Probabilidad y estadística aplicadas a la dinámica de poblaciones  biológicas.
Técnicas probabilísticas en optimización: división justa y búsqueda estocástica.

Álgebra no conmutativa
Clasificación de Álgebras de Hopf
Ecuación de Yang Baxter
Aplicaciones a la física

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