Operadores minimales y espacios homogéneos bajo la acción del grupo unitario
Autor: Bottazzi, Tamara
Resumen
Estudiamos la existencia y propiedades de caracterización de operadores compactos Hermitianos C sobre un espacio de Hilbert H tales que
||C|| ≤ ||C + D|| , para todo D E D(K(H)h)
o equivalentemente
||C|| = mín DED(K(H)h) ||C + D|| = dist (C, D(K(H)h)
donde D(K(H)h) denota el espacio de operadores compactos Hermitianos diagonales respecto de una base fija de H y ||.|| es la norma usual de operadores.
Exhibimos ejemplos de operadores tipo Hilbert-Schmidt que no alcanzan el mínimo con ningun operador diagonal compacto.
Utilizaremos los operadores mencionados para estudiar algunos ejemplos de curvas de longitud mínima en espacios homogéneos bajo la acción a izquierda de un grupo unitario. Dichas curvas resolverán un cierto problema de valores iniciales. También mostraremos que las curvas minimales obtenidas pueden aproximarse uniformemente por curvas de tipo matriciales también minimales.